Question

Допоможіть будь ласка Навколо трикутника АBC описано коло з центром у точці О. Знайдіть кут BOC, якщо: 1) кут А = 78 градусів; 2) кут А = 128 градусів з поясненням будь ласка

Answer 1

Ответ:

відповідь на фото

Объяснение:

на фото рішення

Answer 2

Щоб знайти кут BOC, ми можемо скористатися властивістю описаного кола навколо трикутника ABC. Згідно з цією властивістю, кут в градусах, утворений двома дотичними до кола, дорівнює половині міри дуги, яку вони обмежують.

1. У випадку, коли кут А = 78 градусів: Уявіть, що ми продовжуємо сторону AB, щоб вона перетнула коло в точці D. Тоді, так як AD є радіусом кола, OD також є радіусом кола. Отже, ми маємо OD = OA.

Оскільки О - центр кола, то трикутник OAD є рівнобедреним. Тому кут AOD також дорівнює 78 градусам. З огляду на те, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, кут ODA = (180 - 78) / 2 = 51 градус.

Тепер, оскільки кут AOD дорівнює 51 градусу, а кут BOC утворюється двома дотичними до кола, які перетинаються в точці O, кут BOC також дорівнює 2 * 51 = 102 градусам.

Отже, кут BOC у цьому випадку дорівнює 102 градусам.

2. У випадку, коли кут А = 128 градусів: За аналогічними міркуваннями, кут ODA буде (180 - 128) / 2 = 26 градусів.

Отже, кут BOC у цьому випадку дорівнює 2 * 26 = 52 градусам.

Таким чином, кут BOC дорівнює 52 градусам, коли кут А = 128 градусів.