Question

У конусі проведено хорду АВ довжиною 4 корені з 3, яку видно з центра основи під кутом 60. Через вершину конуса і хорду АВ проведено площину, яка утворює з площиною основи кут 30. Знайдіть площу поверхні конуса.

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Спочатку зобразимо ситуацію. У нас є конус, із центром основи від якого видно хорду АВ під кутом 60°. Вершина конуса позначена точкою О.

Також, через вершину О і хорду АВ проведена площина, що утворює з площиною основи кут 30°. Позначимо точку перетину цієї площини з бічною поверхнею конуса точкою С. Зазначимо, що С лежить на хорді АВ і має зв'язок з О.

Тепер розглянемо прямокутний трикутник ОСВ, де СО - радіус конуса, СВ - висота конуса, а ОВ - половина хорди АВ.

Відомо, що СВ = ОВ × tg 60°, або СВ = (4√3)/2 = 2√3.

Також, ОС = ОВ × cos 30°, або ОС = (4√3)/2 × √3/2 = 6/2 = 3.

Тепер ми можемо знайти бічну поверхню конуса, яка представляє собою площу трикутника ОСВ.

Площа трикутника ОСВ дорівнює (1/2) × ОС × СВ = (1/2) × 3 × 2√3 = 3√3.

Отже, площа поверхні конуса складається з площі основи і бічної поверхні. Площа основи конуса - це площа кола з радіусом ОС.

Площа основи = π × ОС² = π × 3² = 9π.

Таким чином, площа поверхні конуса = площа основи + бічна поверхня = 9π + 3√3.