Question

Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, бічна грань утворює з основою кут 60°. Знайти об'єм піраміди.

Answer 1

типо так...,..........

Answer 2

Щоб знайти об'єм правильної чотирикутної піраміди, нам потрібно знати довжину сторони основи та висоту піраміди.

В даному випадку нам дана діагональ основи, але нам потрібна довжина сторони основи. Оскільки ми знаємо, що бічна грань утворює з основою кут 60°, це означає, що утворена трикутником грань є рівностороннім.

У рівностороннього трикутника всі сторони рівні, тому сторона основи також дорівнює 4 см.

Тепер нам потрібно знайти висоту піраміди. Висота піраміди може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора.

Враховуючи, що утворений гранню трикутник є рівнобедреним і прямокутним, з діагоналлю основи як гіпотенузою і половиною сторони основи як катетом, ми можемо знайти висоту піраміди:

висота^2 = діагональ^2 - (половина сторони)^2 висота^2 = 4^2 - (2^2) висота^2 = 16 - 4 висота^2 = 12 висота = √12 = 2√3

Тепер ми можемо обчислити об'єм піраміди, використовуючи формулу:

Об'єм піраміди = (Площа основи * Висота) / 3

Площа основи чотирикутної піраміди може бути обчислена як площа рівностороннього трикутника, помножена на 4:

Площа основи = (сторона^2 * √3) / 4 Площа основи = (4^2 * √3) / 4 Площа основи = 4√3

Тепер, підставляючи значення, ми можемо обчислити об'єм піраміди:

Об'єм піраміди = (4√3 * 2√3) / 3 Об'єм піраміди = (8√9) /