Question

Радиус основания конуса равен 4см, высота конуса равна 3см найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 90 градусов

Answer 1

Ответ:

Решение #1

Изображение 554 Образующая конуса равна /, а радиус основания равен г. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу: а) в 60°; б) в...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 11 класс, Просвещение:

554 Образующая конуса равна /, а радиус основания равен г. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу: а) в 60°; б) в 90°.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится применить теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом, высотой и хордой основания конуса.

Площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, можно найти, используя формулу:

S = πr² - S₁,

где S - площадь сечения, π - число Пи (приближенно 3.14159), r - радиус основания конуса, а S₁ - площадь треугольника, образованного радиусом, высотой и хордой основания.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом, высотой и хордой основания:

cssCopy code
        A
       / \
    r /   \ r
     /     \
    /_______\
   B    h    C

Треугольник ABC является прямоугольным треугольником, так как хорда BC, стягивающая дугу в 90 градусов, является диаметром основания конуса.

Известно, что радиус основания (r) равен 4 см, а высота конуса (h) равна 3 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину хорды BC:

BC² = AB² + AC²

AB = r (радиус основания) = 4 см AC = h (высота конуса) = 3 см

BC² = (4 см)² + (3 см)² BC² = 16 см² + 9 см² BC² = 25 см²

BC = √(25 см²) = 5 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

S₁ = 1/2 * AB * AC S₁ = 1/2 * (4 см) * (3 см) S₁ = 6 см²

Теперь мы можем найти площадь сечения S:

S = πr² - S₁ S = π * (4 см)² - 6 см² S = π * 16 см² - 6 см² S ≈ 50.27 см² - 6 см² S ≈ 44.27 см²

Итак, площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 90 градусов, составляет примерно 44.27 квадратных сант