Question

Терміново!!! Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює с, а один із го-стрих кутів дорівнює а. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, утвореного в результаті обертання цього трикутника навколо катета, протилежного даному куту.

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности конуса: S = π·c²·cosa

Объяснение:

Перевод: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с, а один из острых углов равен а. Найдите площадь боковой поверхности конуса, образованного в результате вращения этого треугольника вокруг катета, противоположного данному углу.

Нужно знать: Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S(б.п.к) = π·R·L, где R — радиус основания конуса, а L — образующая конуса.

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором ∠C = 90°, AB = c - гипотенуза, ∠B = a (см. рисунок).

По условию, треугольник вращается вокруг катета AC и поэтому

BC = R, L = c.

По определению косинуса находим катет BC:

$\displaystyle \tt cosa=\frac{BC}{AB}$ или R = BC = AB·cosa = c·cosa.

Тогда

S(б.п.к) = π·c·cosa·c = π·c²·cosa.

#SPJ1

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо геометричні властивості конуса та трикутника.

Площа бічної поверхні конуса дорівнює добутку площі основи та оберненої висоти конуса. Оскільки конус утворюється обертанням трикутника, основою конуса буде прямокутний трикутник, а обернена висота конуса буде рівна гіпотенузі трикутника.

Знайдемо площу основи конуса, яка дорівнює площі прямокутного трикутника. Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів, тому площа основи конуса буде дорівнювати $\frac{1}{2} a^2$.

Обернена висота конуса дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, тобто $c$.

Тепер можемо обчислити площу бічної поверхні конуса:

$S = \frac{1}{2} a^2 \cdot c$

Отже, площа бічної поверхні конуса, утвореного обертанням прямокутного трикутника навколо катета, протилежного даному куту, дорівнює $\frac{1}{2} a^2 \cdot c$.