Question

В треугольнике ABC сторона AC=5 см, угол B - 30 градусов, угол A = 45 градусов , нужно найти AB и BС

Answer 1

Объяснение:

по теореме синусов:

АС/sinB=AB/sinC=BC/sinA

AC/sinB=BC/sinA

5/sin30=BC/sin45

ВС=5•(√2/2):1/2=5•(√2/2)•2/1=5√2 см

из теоремы косинусов:

ВС²=АВ²+АС²-2•АВ•АС•cosA

(5√2)²=AB²+5²-2•AB•5•cos45

50=AB²+25-2•AB•5•(√2/2)

50=AB²+25-5√2•AB

50-AB²-25+5√2•AB=0

AB²-5√2AB-25=0

D=(-5√2)²-4•1•(-25)=50+100=150

AB=(5√2- 5√6)/2 не подходит

АВ=(5√2+5√6)/2=5/2•√3 + 5/2•√6 см

Answer 2

Для решения задачи в треугольнике ABC, нам понадобится применить тригонометрические соотношения.

Известно, что угол A равен 45 градусов. Также, угол B равен 30 градусов. Таким образом, угол C можно найти, используя сумму углов треугольника:

Угол C = 180 - (угол A + угол B) = 180 - (45 + 30) = 180 - 75 = 105 градусов.

Далее, можно применить закон синусов, чтобы найти длину стороны AB:

AB / sin(C) = AC / sin(B)

AB / sin(105) = 5 / sin(30)

AB = (5 * sin(105)) / sin(30)

AB ≈ 5.74 см.

Затем, чтобы найти длину стороны BC, можно использовать закон синусов:

BC / sin(A) = AC / sin(C)

BC / sin(45) = 5 / sin(105)

BC = (5 * sin(45)) / sin(105)

BC ≈ 3.54 см.

Таким образом, сторона AB ≈ 5.74 см, а сторона BC ≈ 3.54 см.