Question

Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна 2 см, проведен отрезок ОМ, перпендикулярный плоскости квадрата. ОМ = 3 см. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата. Если можно с рисунком, дано и подробным решением​

Answer 1

Ответ:

Квадрат АВСD , его сторона равна 2 см , значит диагональ равна

$\bf d=AC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{2\cdot 4}=2\sqrt2$  см , а половина диагонали равна

$\bf AO=\sqrt2$  см .

МО ⊥ ABCD  , значит МО ⊥ любой прямой, лежащей в плоскости ABCD , то есть  МО ⊥ АО  , и  ΔАОМ - прямоугольный , ∠АОМ=90° .

Расстояние от точки М до вершины квадрата А найдём по теореме Пифагора , оно равно

$\bf AM=\sqrt{AO^2+MO^2}=\sqrt{(\sqrt2)^2+3^2}=\sqrt{2+9}=\sqrt{11}$  см .

В силу симметрии все остальные расстояния от точки М до других вершин квадрата тоже будут равны  $\boldsymbol{\sqrt{11}}$  см .