Question

Дане рівняння x^2 + y^2 + 6x - 2y - 10 = 0 є рівнянням кола. Знайдіть координати центра та радіус цього кола СРОООООЧНООО

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження координат центра та радіуса кола, яке відповідає даному рівнянню, спочатку треба перетворити його до канонічного вигляду рівняння кола:

(x - h)² + (y - k)² = r²,

де (h, k) - координати центра кола, r - радіус кола.

Давайте розглянемо початкове рівняння:

x² + y² + 6x - 2y - 10 = 0.

Перенесемо константи на праву сторону:

x² + 6x + y² - 2y = 10.

Тепер групуємо квадратичні члени разом та константи разом:

(x² + 6x) + (y² - 2y) = 10.

Щоб завершити квадратичні члени, додамо квадрати невідомих змінних до обох сторін рівняння, при цьому треба додати і відповідні коригуючі члени:

(x² + 6x + 9) + (y² - 2y + 1) = 10 + 9 + 1.

Тепер ми можемо переписати квадратичні члени у вигляді повних квадратів:

(x + 3)² + (y - 1)² = 20.

Отже, отримали канонічний вигляд рівняння кола. Зрівняємо його з загальним виглядом:

(x - h)² + (y - k)² = r².

Порівнюючи коефіцієнти, отримуємо:

h = -3, k = 1, r² = 20.

Отже, координати центра кола -3, 1, а радіус кола √20.