Question

Доведіть тотожність: ctg a sin a cos a = 2 cos a. Срочно даю все бали

Answer 1

Ответ:

ctga-sin2a=cosa/sina - 2*sina*cosa= (cosa-2sin²a*cosa)/sina=cosa(1-2sin²a)/sina=

=ctga*(1-2sin²a)=ctga*cos2a

не уверена что правильно

Answer 2

Для доведення даної тотожності, розглянемо ліву і праву частини окремо.

Ліва частина: ctg(a) * sin(a) * cos(a)

Скористаємося визначеннями тригонометричних функцій:

ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Тоді ліва частина може бути записана як:

(ctg(a) * sin(a) * cos(a)) = (cos(a) / sin(a)) * sin(a) * cos(a) = cos(a) * cos(a) = cos^2(a)

Права частина: 2 * cos(a)

Тепер доведемо, що ліва частина (cos^2(a)) дорівнює правій частині (2 * cos(a)).

cos^2(a) = 2 * cos(a) (щоб ця рівність була справедливою, потрібно знайти значення a, для якого це виконується)

Розглянемо співвідношення cos^2(a) = 2 * cos(a) та спростимо його:

cos^2(a) - 2 * cos(a) = 0

Помножимо обидві частини на 2:

2 * cos^2(a) - 4 * cos(a) = 0

Перенесемо все в одну частину:

2 * cos^2(a) - 4 * cos(a) = 0

Поділимо на 2:

cos^2(a) - 2 * cos(a) = 0

Розкладемо на множники:

cos(a) * (cos(a) - 2) = 0

Звідси ми маємо два розв'язки:

1. cos(a) = 0
2. cos(a) - 2 = 0, тобто cos(a) = 2 (що неможливо, оскільки значення косинуса повинні бути в межах [-1, 1])

Отже, єдиним розв'язком є cos(a) = 0.

Таким чином, доведено, що для будь-якого a, коли cos(a) = 0, тотожність ctg(a) * sin(a) * cos(a) = 2 * cos(a) справедлива.

Якщо у вас є питання або потрібна додаткова допомога, будь ласка, дайте знати.