Question

Трикутники ABC і EKM подібні. AB = 3 см, ВС = 4 см, АС = 5 см. Сторони КМ на 4 см більша, ніж ЕК. Знайти довжину найбільшої сторони трикутника ЕКМ. Будь ласка, допоможіть!!!!​

Answer 1

Ответ:

Найбільша сторона трикутника ЕКМ дорівнює 20 см

Объяснение:

Трикутники ABC і EKM подібні. AB = 3 см, ВС = 4 см, АС = 5 см. Сторони КМ на 4 см більша, ніж ЕК. Знайти довжину найбільшої сторони трикутника ЕКМ.

• Два трикутника називають подібними, якщо сторони одного трикутника пропорційні відповідно сторонам другого.

Дано: △АВС ~ △ЕКМ, АВ=3 см, ВС=4 см, АС=5 см. КМ>ЕК на 4 см

Знайти: найбільшу сторону △ЕКМ

РОЗВ'ЯЗАННЯ

За умовою △АВС і △ЕКМ подібні ⇒

$\bf \dfrac{AB}{EK} = \dfrac{BC}{KM} = \dfrac{AC}{EM} = k$

Число k називають коефіцієнтом подібності трикутника АВС до трикутника ЕКМ.

1)

Позначимо ЕК= х (см), тоді КМ= х+4 (см). Маємо:

$\dfrac{3}{x} = \dfrac{4}{x + 4}$

$4x = 3x + 12 \\ \\ \bf x = 12$

Отже, ЕК = 12 (см), КМ = 12+4 = 16 см.

2)

Знайдемо k:

$k = \dfrac{3}{12} = \dfrac{4}{16} = \bf \dfrac{1}{4}$

3)

Тоді:

$\frac{AC}{EM} = k \\ \\ \frac{5}{EM} = \frac{1}{4} \\ \\ EM = 4\cdot 5 = \bf 20$

Оскільки ЕК=12(см), КМ=16(см), ЕМ=20(см), то ЕМ - найбільша сторона трикутника ЕКМ.

Відповідь: ЕМ = 20 (см)

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо співвідношення довжин сторін трикутників ABC і EKM.

За теоремою про подібні трикутники, ми знаємо, що відповідні сторони подібних трикутників мають співвідношення.

Отже, ми маємо:

AB/EK = BC/KM = AC/EM

Підставимо відомі значення:

3/EK = 4/KM = 5/EM

За умовою задачі, сторона KM на 4 см більша, ніж сторона EK. Тобто KM = EK + 4.

Замінюємо KM на (EK + 4):

3/EK = 4/(EK + 4) = 5/EM

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь:

3(EM) = 5(EK + 4) (перше і третє рівняння)

4(EM) = 3(EK) (друге і третє рівняння)

Знаходимо EM в обох рівняннях:

3EM = 5EK + 20 (рівняння 1)

4EM = 3EK (рівняння 2)

Тепер використовуємо ці два рівняння, щоб визначити EK і EM.

Множимо рівняння 1 на 3 і рівняння 2 на 5:

9EM = 15EK + 60 (рівняння 3)

20EM = 15EK (рівняння 4)

Віднімаємо рівняння 4 від рівняння 3:

9EM - 20EM = 15EK - 15EK + 60

-11EM = 60

EM = -60/11

Отже, отримали від'ємне значення для EM, що не має сенсу у даній задачі.

Отже, дана задача не має розв'язку з вказаними значеннями сторін трикутників ABC і EKM.

Можливо, є помилка в задачі або в наданому тексті. Варто перевірити дані ще раз.