Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна корень из шести см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. а) Найдите боковое ребро пирамиды. б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

1)Из тр-ка SOA- прямоуг.: SO=корень из 6, L SOA =60 град.,

  тогда SA= SO/sin L SOA = корень из 6 / sin 60 = 2*корень из 2.

2)Sбок.= 0,5*Р* h, где h -апофема, Р - периметр основания 

Таким  образом надо найти сторону основания и апофему.

Из   тр-ка SOA: ОА= корень из 2 ( св-во прям.тр-ка с углом 30 град.), тогда АС =2*корень из 2, АВ = АС/корень из2= 2 (см)(!!! в квадрате сторона и диагональ отличаются в корень из двух раз.)

3) В тр-ке АВS построим высоту SH ( апофема пирамиды) .

 Из тр-ка SOH- прям.: ОН = 0,5*ВС = 1(см),

  тогда SH = корень из( (корень из 6)^2+ 1^2)= корень из 7.

4)   Sбок.= 0,5*8* корень из 7 = 4 *корень из 7(см^2).