Question

Вектори а(4;х-2) і в(5;х+4) колінеарні. Визначте, чому дорівнює х.

Answer 1

Вектори a(4; x-2) і b(5; x+4) колінеарні, якщо існує така константа k, що a = kb.

Отже, потрібно знайти таку константу k, щоб a = kb. Ми можемо записати дві рівності для координат векторів a і b:

4 = 5k

і

x - 2 = (x + 4)k

З першої рівності ми можемо знайти k:

k = 4/5

Підставляємо це значення k в другу рівність:

x - 2 = (x + 4) * 4/5

розв'язуємо цю рівність:

5(x - 2) = 4(x + 4)

5x - 10 = 4x + 16

x = 26

Отже, x дорівнює 26.

Answer 2

Два вектори є колінеарними, якщо вони паралельні один одному. Це означає, що один вектор можна представити як множину іншого вектора, помножену на певну константу.

У даному випадку, ми маємо два вектори: а(4;х-2) і в(5;х+4). Щоб вони були колінеарними, один вектор має бути множиною іншого.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

а = k * в,

де "k" - деяка константа.

Розгорнемо це рівняння:

(4;х-2) = k * (5;х+4).

Розділимо кожну компоненту на відповідну компоненту:

4 = 5k, х - 2 = (х + 4) * k.

З першого рівняння отримуємо k = 4/5.

Підставимо значення k у друге рівняння:

х - 2 = (х + 4) * (4/5).

Розкриємо дужки:

х - 2 = (4/5)х + (4/5) * 4.

Скоротимо дроби:

х - 2 = (4/5)х + 16/5.

Перенесемо (4/5)х на ліву сторону рівності:

х - (4/5)х = 16/5 + 2.

Знайдемо спільний знаменник:

(5/5)х - (4/5)х = 16/5 + 10/5.

Обчислимо:

(1/5)х = 26/5.

Помножимо обидві сторони на 5, щоб позбутися від знаменника:

х = 26.

Отже, значення х дорівнює 26.