Question

Через середины 2-х смежных сторон параллелограмма проведена прямая,отсекающая от параллелограмма треугольник,площадь которого равна 32.Чему равна площадь параллелограмма?

Answer 1

MN- средняя линия треугольника АВD  ( см. рисунок в приложении)

Δ AMN  подобен Δ ABC

Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон
S (Δ AMN) : S( Δ ABC)= (MN)² : (BD)²

MN=1/2 BD    ⇒   BD=2 MN
S (Δ AMN) : S( Δ ABC)= (MN)² : (2 MN)²=1:4
S(ΔABC)=4·S(ΔAMN)=4·32=128
Диагональ BD разбивает параллелограмм на два равных треугольника
S(параллелограмма)=2·S(Δ ABC)=2·128=256

Ответ. S( параллелограмма)=256 кв. ед

Answer 2

Если площадь треугольника равна аh/2=32, то ah=64; Площадь параллелограмма относительно треугольника равна:2a*2h, так как и основание и высота в 2раза больше основания и высоты треугольника: 4х64=256; Ответ:S=256;