Question

в треугольнике АВС имеем; угол ABC=90°,CD перпендикулярно AB, AC=13 см CD=5см,AB=20см,найти протекцию катера СВ на гипотенузу АВ

Answer 1

Ответ:

Решение: 1) Треугольник ABC подобен ADC за двумя углами,(угол ACB=угол ADC =90 градусов,угол BAC=угол DAC).По теореме Пифагора AD=корень(AC^2-CD^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:CD^2=AD*BD, отсюда BD=CD^2\AD, BD=2.4^2\1.8=3.2Гипотенуза AB=AD+BD=1.8+3.2=5 смПо теореме Пифагора катет BC=корень(AB^2-AC^2)==корень(5^2-3^2)=4 смПлощадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:S=1\2*AC*BC=1\2*3*4=6 см^2.2) Дополнив треугольник до параллелограмма,проведя стороны BF|| CA, AF|| CBВектор CD=1\2*вектор CF=1\2*(вектор CA+ вектор CB)3)Радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)r=1\2*(AC+BC-AB)r=1\2*(3+4-5)=1Площадь круга равна Sкр=pi*r^2Sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14

Answer 2

Чтобы найти проекцию катета СВ на гипотенузу АВ, нам нужно использовать подобие треугольников АВС и АСД.

Из условия задачи мы знаем, что треугольник АВС прямоугольный, с углом ABC = 90°, а также что AC = 13 см, CD = 5 см и AB = 20 см.

Мы можем использовать соотношение между подобными треугольниками для нахождения проекции.

Отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно:

AB / AC = CD / (проекция СВ)

Заменим известные значения в формуле:

20 / 13 = 5 / (проекция СВ)

Теперь решим уравнение относительно проекции СВ:

20 * (проекция СВ) = 13 * 5

(проекция СВ) = (13 * 5) / 20

(проекция СВ) = 65 / 20

(проекция СВ) = 3.25 см

Таким образом, проекция катета СВ на гипотенузу АВ равна 3.25 см.