Question

Точка М середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки А, якщо В(6;-9), М(2;5).

Answer 1

Відповідь: A (4;-2)

Пояснення: якщо накреслити систему координат і позначити на вісях х та у відповідні точки В і М, то сам відрізок складе 7 см, а його середина припаде на точку з координатами 4 по осі х та -2 за віссю у.

Answer 2

Щоб знайти координати точки А, якщо М - середина відрізка АВ, ми можемо скористатись властивостями середньоточкового методу. Згідно цього методу, координати середини відрізка можна знайти як середнє арифметичне координат кінців відрізка.

Координати точки М можна розглядати як середнє арифметичне координат точки А і В. Тобто, якщо (x, y) - координати точки А, то ми можемо записати наступну рівність:

(x + 6)/2 = 2 (рівняння для координати x точки М) (y - 9)/2 = 5 (рівняння для координати y точки М)

Розв'язавши ці рівняння, ми зможемо знайти значення x і y для точки А. Давайте це зробимо:

(x + 6)/2 = 2

Помножимо обидві частини на 2:

x + 6 = 4

Віднімемо 6 від обох боків:

x = 4 - 6

x = -2

Тепер знайдемо значення y:

(y - 9)/2 = 5

Помножимо обидві частини на 2:

y - 9 = 10

Додамо 9 до обох боків:

y = 10 + 9

y = 19

Отже, координати точки А будуть (-2, 19).