Question

Точки В(5; у) і В'(x; -7) симетричні відносно точки 0(-3;4). Знайдіть х і у.

Answer 1

Оскільки точки В та В' симетричні відносно точки О, то середина відрізка ВВ' знаходиться в точці О, тобто координати середини відрізка ВВ' дорівнюють координатам точки О:

(5+x)/2 = -3

(у-7)/2 = 4

Розв'язавши цю систему рівнянь, знаходимо:

x = -11

у = 15

Отже, координати точки В дорівнюють (5, 15), а координати точки В' дорівнюють (-11, -7). Перевіримо, що ці точки симетричні відносно точки О:

Відстань між точками В та О:

sqrt((5+3)^2 + (15-4)^2) = sqrt(169) = 13

Відстань між точками В' та О:

sqrt((-11+3)^2 + (-7-4)^2) = sqrt(169) = 13

Отже, точки В та В' дійсно симетричні відносно точки О. Відповідь: x = -11, y = 15.

Answer 2

Для знаходження координат точок В(5; у) і В'(x; -7), які є симетричними відносно точки 0(-3;4), ми можемо скористатися властивістю симетрії відносно даної точки.

Враховуючи симетрію, можемо сказати, що відстань від точки 0 до точки В дорівнює відстані від точки 0 до точки В', і ці відстані мають однакове значення.

Відстань між двома точками можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками в просторі:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Застосуємо цю формулу до точок 0(-3;4), В(5; у) і В'(x; -7):

√((5 - (-3))² + (у - 4)²) = √((x - (-3))² + ((-7) - 4)²)

Спростимо це рівняння:

√((8)² + (у - 4)²) = √((x + 3)² + (-11)²)

√(64 + (у - 4)²) = √((x + 3)² + 121)

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб усунути корені:

64 + (у - 4)² = (x + 3)² + 121

Розкриємо квадрати:

64 + у² - 8у + 16 = x² + 6x + 9 + 121

у² - 8у + 80 = x² + 6x + 130

Упорядкуємо це рівняння:

x² + 6x - у² + 8у = 50

Це рівняння містить дві невідомі x і у. Без додаткових умов неможливо визначити конкретні значення x і у. Потрібні додаткові обмеження або рівняння, щоб визначити значення цих невідомих.