Question

!!!!!!!!!!! Паралельно осі циліндра проведено переріз, який відтинає від кола дугу,градусна міра якої дорівнює 120°. Площа перерізу дорівнюс 16 v3 см?, а діагональ перерізу утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

Answer 1

Ответ:

Нехай радіус кола основи циліндра дорівнює r, а висота дорівнює h.

За умовою задачі, з перерізу відійнятий дуга кола, градусна міра якої дорівнює 120°. Тоді довжина дуги кола, відійнятої перерізом, дорівнює:

L = 2πr × (120°/360°) = 2/3πr

За теоремою Піфагора, бічна сторона перерізу дорівнює:

a = 2r sin(60°/2) = 2r sin(30°) = 2r/2 = r

Тоді площа перерізу дорівнює:

S = (1/2)ah = (1/2)r × r × h = r^2h

За умовою задачі, діагональ перерізу утворює з площиною основи кут 60°, тому за теоремою косинусів ми можемо знайти висоту трикутника, утвореного діагоналлю, радіусом кола і бічною стороною перерізу:

h = √(d^2 - r^2) = √((2r)^2 - r^2) = √3r

Підставляючи вираз для h в формулу для площі перерізу, маємо:

S = r^2h = r^2√3r = √3r^3

Задача полягає в знаходженні площі повної поверхні циліндра, яка складається з бічної поверхні та двох основ. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює довжині дуги кола, відійнятої перерізом, помноженій на висоту циліндра:

Sб = Lh = (2/3πr) × h = (2/3πr) × √3r = (2√3/3) × r^(3/2)

Площа основ циліндра дорівнює S = πr^2.

Отже, площа повної поверхні циліндра:

Sп = Sб + 2S = (2√3/3) × r^(3/2) + 2πr^2

Підставляємо значення r^2 з формули для площі переріз

Answer 2

Щоб знайти площу повної поверхні циліндра, нам потрібно знати радіус основи циліндра та висоту циліндра. Нехай радіус основи циліндра дорівнює r, а висота циліндра - h.

Площа перерізу, яку відтинає від кола дуга, може бути обчислена як площа сектора кола за формулою: S = (120/360) * π * r^2

За умовою, площа перерізу дорівнює 16√3 см^2: 16√3 = (120/360) * π * r^2

Спростивши це рівняння, ми отримаємо: π * r^2 = (16√3 * 360) / 120 π * r^2 = 48√3 r^2 = (48√3) / π r^2 ≈ 15.334

Діагональ перерізу утворює з площиною основи кут 60°, що означає, що трикутник, утворений діагоналлю, радіусом основи і половиною бічного ребра циліндра, є рівнобедреним. Оскільки кут при основі діагоналі дорівнює 60°, а кут при вершині трикутника (половина бічного ребра циліндра) також дорівнює 60°, ми можемо стверджувати, що цей трикутник - рівносторонній.

Оскільки трикутник є рівностороннім, то половина бічного ребра циліндра (позначимо його як l) буде дорівнювати радіусу основи (r).

Тоді ми можемо записати рівняння на основі властивості рівностороннього трикутника: l^2 = r^2 + r^2 l^2 = 2r^2 l = √(2r^2) l = √(2 * 15.334) l ≈ 6.944

Площа повної поверхні циліндра складається з двох площ основ та площі бічної поверхні. Площа основи циліндра дорівнює π * r