Question

Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 36° більший за інший. Знайдіть кути трикутника Срочно

Answer 1

Нехай a і b - катети прямокутного трикутника, а c - гіпотенуза. Тоді з теореми Піфагора маємо: c² = a² + b².

Нехай x - менший з гострих кутів, тоді інший гострий кут дорівнює x + 36°.

Загальна сума кутів трикутника дорівнює 180°, тому:

x + (x + 36°) + 90° = 180°

2x + 126° = 180°

2x = 54°

x = 27°





Таким чином, менший гострий кут трикутника дорівнює 27°, а інший гострий кут дорівнює 63° (27° + 36°).

Answer 2

Позначимо гострий кут прямокутного трикутника через α, а другий гострий кут - через β.

За властивостями прямокутних трикутників, сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. Оскільки у прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 90°, то гострі кути разом мають у сумі дорівнювати 180° - 90° = 90°.

За умовою задачі, один з гострих кутів більший за інший на 36°. Позначимо більший кут через α і запишемо рівняння:

α = β + 36°

Також, маємо:

α + β = 90°

Підставимо перше рівняння у друге:

(β + 36°) + β = 90°

2β + 36° = 90°

2β = 90° - 36°

2β = 54°

β = 54° / 2

β = 27°

Підставимо значення β у перше рівняння:

α = 27° + 36°

α = 63°

Отже, кути прямокутного трикутника будуть мати такі значення:

Гострий кут α = 63° Гострий кут β = 27°