Question

. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CMD ОСТРЫЙ. Докажите, что DE > DM​

Answer 1

Ответ:

1)Рассмотрим треугольник DME:

предположим ,что угол DME - тупой (будет смежным с острым углом этого треугольника) и

угол DEM - острый (так как двух углов тупых не может быть в треугольнике по определению и признаку треугольника) .

2)Если напротив большего угла в данном треугольнике лежит самая большая сторона,то DE>DM.

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства неравенства DE > DM в треугольнике CDE с точкой М на стороне СЕ, где угол CMD острый, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы.

Применяя теорему синусов к треугольнику CMD, получаем:

DE/sin(C) = DM/sin(M) ...(1)

Поскольку угол CMD острый, то sin(M) > 0.

Разделив обе части равенства (1) на sin(M) > 0, получаем:

DE/(sin(C) * sin(M)) = DM ...(2)

Так как sin(C) * sin(M) < 1 (поскольку sin(C) < 1 и sin(M) < 1), то из (2) следует:

DE/DM > 1,

что эквивалентно неравенству DE > DM.

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике CDE с точкой М на стороне СЕ, где угол CMD острый, выполняется неравенство DE > DM.