Question

Осевое сечение усеченного конуса-равнобедренная трапеция с основаниями 10 см и 22 см, и высотой 8 см. Найдите площадь его боковой поверхности.

Answer 1

Ответ:

160cm^2

Объяснение:

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, нам нужно сначала найти высоту наклона конуса. Высота наклона - это расстояние от верхнего края усеченного конуса до точки на нижнем крае, измеренное по наклонной линии, которая образует прямой угол с основанием.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту наклона. Давайте назовем это "s".

s^2 = (r2 - r1)^2 + h^2

где r1 и r2 - радиусы верхнего и нижнего оснований усеченного конуса соответственно, а h - высота усеченного конуса.

Мы знаем, что высота усеченного конуса равна 8 см, а радиусы верхнего и нижнего оснований равны:

r1 = 5 см (половина основания 10 см)

r2 = 11 см (половина основания 22 см)

Итак, подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

с^2 = (11 - 5)^2 + 8^2

с^2 = 6^2 + 8^2

s^2 = 100

s = 10 см

Теперь, когда мы знаем высоту наклона, мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу:

Площадь боковой поверхности = (r1 + r2) x s

где r1 и r2 - радиусы верхнего и нижнего оснований усеченного конуса соответственно, а s - высота наклона.

Подставляя значения, которые мы нашли ранее, мы получаем:

Площадь боковой поверхности = (5 + 11) х 10

Площадь боковой поверхности = 160 см^2

Следовательно, площадь боковой поверхности усеченного конуса составляет 160 см^2.

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, нужно вычислить длину его бокового ребра (высоту образующей конуса) и затем умножить ее на периметр осевого сечения.

В данном случае осевое сечение усеченного конуса представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями 10 см и 22 см, и высотой 8 см.

Для нахождения длины бокового ребра усеченного конуса, можно использовать теорему Пифагора. Поскольку усеченный конус является правильным, его боковое ребро будет перпендикулярно основанию и создаст прямой треугольник с основанием и образующей конуса.

Высота образующей конуса (бокового ребра) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора следующим образом:

боковое ребро^2 = (половина разности оснований)^2 + высота^2

Рассчитаем боковое ребро:

Разность оснований = (22 см - 10 см) / 2 = 6 см

боковое ребро^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

боковое ребро = √100 = 10 см

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно умножить периметр осевого сечения на длину бокового ребра.

Периметр трапеции = (сторона A + сторона B) * 2 = (10 см + 22 см) * 2 = 32 см * 2 = 64 см

Площадь боковой поверхности усеченного конуса = периметр осевого сечения * длина бокового ребра = 64 см * 10 см = 640 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 640 квадратных сантиметров.