Question

У трикутнику ABC |_C = 90º, BC = 12 см, cos A = 3/5 . Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника равен 36 см.

Объяснение:

В треугольнике ABC ∠C = 90º, BC = 12 см, cos А = 3/5 . Найдите периметр треугольника.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠C = 90º, BC = 12 см,

cos А = 3/5.

Найти: Р(АВС)

Решение:

• Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

⇒     $\displaystyle \bf cos\;A=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$

Пусть АС = 3х см, тогда АВ = 5х см.

• Теорема  Пифагора - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒ АВ² = АС² + ВС²

25х² = 9х² + 144

16х² = 144     |:16

x² = 9

x = 3

⇒   АС = 9 см;   АВ = 15 см

• Периметр - сумма длин всех сторон.

Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 15 + 12 + 9 = 36 (см)

Периметр треугольника равен 36 см.

#SPJ1

Answer 2

У даній задачі ми маємо трикутник ABC з прямим кутом при вершині C (|_C = 90º), стороною BC довжиною 12 см і косинусом кута A рівним 3/5.

Щоб знайти периметр трикутника, нам потрібно знайти довжини його інших двох сторін. Значення косинуса кута може нам допомогти знайти довжину сторони AB, використовуючи визначення косинуса.

Косинус кута A дорівнює стороні прилеглій до кута A (AB) поділеній на гіпотенузу (BC): cos A = AB / BC

Підставляючи дані, отримаємо: 3/5 = AB / 12

Можемо розв'язати це рівняння для AB: AB = (3/5) * 12 = 36/5 = 7.2 см

Також, використовуючи теорему Піфагора, можемо знайти довжину сторони AC: AC^2 = BC^2 - AB^2 AC^2 = 12^2 - (7.2)^2 AC^2 = 144 - 51.84 AC^2 = 92.16 AC = sqrt(92.16) ≈ 9.6 см

Тепер, коли ми знаємо довжини всіх трьох сторін, ми можемо знайти периметр трикутника: Периметр = AB + BC + AC Периметр = 7.2 + 12 + 9.6 Периметр ≈ 28.8 + 12 + 9.6 Периметр ≈ 50.4 см

Отже, периметр трикутника ABC становить близько 50.4 см.