Question

СРОЧНО 100 БАЛЛОВ У рівнобічній трапеції MKPN MK=PN=4см, KP=6см, MN=10 см. Знайти гострий кут трапеції.

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

проведем перпендикуляры к MN из K и Р, таким образом получаем отрезки KK' и PP' соответственно

MK'+K'P'+P'N= 10 см

K'P'=KP=6 см

MK'=P'N=(10-6)/2=2 см

таким образом получаем прямоугольный треугольник МKK', в котором

МК=4 см, МК'= 2 см, угол КК'М = 90°

мы знаем,что напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, исходя из исходных данных МК=2МК', а значит, что угол МКК'=30 °

сумма углов треугольника 180°, тогда искомый угол равен 180°-90°-30°=60°

Answer 2

Щоб знайти гострий кут трапеції MKPN, спочатку нам потрібно з'ясувати, які кути цієї трапеції є гострими.

Рівнобічна трапеція - це трапеція, у якої основи рівні, а бічні сторони рівні. Оскільки MK=PN=4 см, це означає, що сторони MK і PN рівні.

Оскільки MK=PN, то кути MKN і PKN є рівними, оскільки вони протилежні рівним сторонам. Тобто, кут MKN = кут PKN.

Також, KP=6 см, і МН=10 см. Це означає, що сторона KP довша за сторону MN.

Так як рівнобічна трапеція не є прямокутною, гострий кут трапеції розташований між більшими сторонами KP і MN.

Тепер, для знаходження гострого кута, ми можемо застосувати теорему косинусів до трикутника KMN. Вона має наступний вигляд:

cos(gostriy_kut) = (KP^2 + MN^2 - KM^2) / (2 * KP * MN),

де gostriy_kut - шуканий гострий кут трапеції.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

cos(gostriy_kut) = (6^2 + 10^2 - 4^2) / (2 * 6 * 10).

cos(gostriy_kut) = (36 + 100 - 16) / 120.

cos(gostriy_kut) = 120 / 120.

cos(gostriy_kut) = 1.

Щоб знайти сам гострий кут, нам потрібно взяти обернений косинус від 1:

gostriy_kut = arccos(1).

Оскільки arccos(1) = 0 радіан, або 0 градусів, отримуємо, що гострий кут трапеції дорівнює 0 градусів.