Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см і утворює з основою кут 40˚. Знайдіть основу і висоту, яка проведена до неї. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 2d і утворює зі стороною кут α​

Answer 1

2)AB=2d*cosα

BC=2d*sinα

P=2(AB+BC)=4d(sinα+cosα)

Answer 2

Для розв'язання першого завдання, спочатку знайдемо другий кут в рівнобедреному трикутнику, використовуючи властивість, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°. Оскільки один з кутів дорівнює 40°, то інший кут буде:

180° - 40° = 140°

Оскільки це рівнобедрений трикутник, то основи будуть мати однакову довжину. За теоремою синусів маємо:

sin(40°) = (h / 10)

Тепер можемо знайти висоту h:

h = 10 * sin(40°)

Також можна знайти основу b, використовуючи ту саму формулу:

b = 10 * sin(140°)

Щоб знайти периметр прямокутника, потрібно знати довжини його сторін. Але ми маємо лише довжину діагоналі 2d і кут α, який вона утворює з однією зі сторін.

За теоремою косинусів маємо:

(2d)^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

Тут a і b - сторони прямокутника, які нам не відомі. Оскільки сторони прямокутника зазвичай позначаються як a і b, то з цієї формули ми не зможемо одразу знайти периметр. Можливо, вам було надано більше відомостей або неправильно вказано умову?