Question

Багатокутник ABCDF описаний навколо кола з центром в точці О. Діагонал АС перетинає відрізок ОВ в точці М так, що АМ = 7 см, МС = 11 см. Знайти сторону ВС, якщо АВ= 14 см срочно ​

Answer 1

Відповідь:

За властивостями кутника, протилежні кути додатні, тому кут AFB = 360° - кут AFD - кут CFB.

За теоремою косинусів для трикутника АBM:

BM^2 = AM^2 + AB^2 - 2AMAB*cos(ABM)

BM^2 = 7^2 + 14^2 - 2714cos(ABM)

BM^2 = 245 - 196cos(ABM)

За теоремою косинусів для трикутника СМВ:

CV^2 = BV^2 + BC^2 - 2BVBC*cos(BVC)

Але BV = BM, тому

CV^2 = BM^2 + BC^2 - 2BMBCcos(BVC)

CV^2 = 245 - 196cos(ABM) + BC^2 - 2BMBC*cos(BVC)

За теоремою косинусів для трикутника BVC:

cos(BVC) = (CV^2 + BV^2 - BC^2) / (2CVBV)

Підставляємо вираз для cos(BVC) в рівняння для CV^2 та отримуємо:

CV^2 = 245 - 196cos(ABM) + BC^2 - 2BMBC((CV^2 + BM^2 - BC^2) / (2CVBM))

Спрощуємо вираз та розв'язуємо рівняння відносно BC^2:

BC^2 = (245 - 196cos(ABM))CV^2 / (4BMCV - 2*CV^2)

Підставляємо відомі значення та отримуємо:

BC^2 = (245 - 196cos(arccos(7/14)))11^2 / (4711 - 2*11^2)

BC^2 = 36

Отже, сторона ВС дорівнює 6 см.

Пояснення:

хз

Answer 2

Щоб знайти сторону ВС багатокутника ABCDF, нам потрібно використати властивість проектування діагоналей вписаного багатокутника до кола.

За властивістю проектування діагоналей, якщо АМ = 7 см і МС = 11 см, то відрізок АС є діаметром кола, описаного навколо багатокутника ABCDF. Значить, радіус кола дорівнює половині довжини діаметра, тобто:

Радіус кола = 1/2 * АС = 1/2 * (АМ + МС) = 1/2 * (7 см + 11 см) = 1/2 * 18 см = 9 см.

Так як АВ = 14 см, а О - центр кола, то ОВ є радіусом кола і має довжину 9 см.

Оскільки ВО і ВС - відрізки, що виходять з центра кола, то вони мають однакову довжину, а отже, ВС також дорівнює 9 см.

Таким чином, сторона ВС багатокутника ABCDF має довжину 9 см.