Question

3. Дві сторони трикутника, кут між якими дорівнює 60°, відносяться як 3: 8, а третя сторона дорівнює 28 см. Знайдіть: 1) периметр цього трикутника; 2) радіус кола, описаного навколо цього трикутникаЗ повними поясненням!!!!Будь ласка ​

Answer 1

Ответ:

типа того

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти периметр трикутника, нам потрібно знайти довжину двох сторін, які відносяться як 3:8.

Позначимо довжини цих сторін як 3x і 8x, де x - це певний множник. Третя сторона має довжину 28 см.

За теоремою косинусів, ми можемо знайти довжину третьої сторони:

c² = a² + b² - 2ab·cos(C),

де a і b - довжини сторін, а C - внутрішній кут між ними.

Підставимо відповідні значення:

28² = (3x)² + (8x)² - 2(3x)(8x)·cos(60°).

Розв'яжемо це рівняння для знаходження x.

784 = 9x² + 64x² - 48x²,

784 = 25x²,

x² = 784/25,

x ≈ 5.568.

Тепер, щоб знайти периметр трикутника, додамо довжини всіх трьох сторін:

Периметр = 3x + 8x + 28 = 11x + 28.

Підставимо значення x:

Периметр ≈ 11(5.568) + 28 ≈ 61.248 + 28 ≈ 89.248 см.

Таким чином, периметр цього трикутника приблизно дорівнює 89.248 см.

Тепер розглянемо описане навколо цього трикутника коло і знайдемо його радіус.

За теоремою синусів, радіус описаного кола дорівнює половині довжини сторони, поділеної на синус відповідного кута.

У нашому випадку, ми маємо внутрішній кут C, який дорівнює 60°, і сторону с довжиною 28 см.

Радіус описаного кола (R) буде:

R = c / (2·sin(C)),

де c - довжина сторони.

Підставимо значення:

R = 28 / (2·sin(60°)).

sin(60°) = √3/2,

R = 28 / (2·(√3/2)) = 28 / √3 ≈ 16.187.

Таким чином, радіус описаного н