Question

495. Чи існує трикутник зі сторонами: 1) 1 см, 2 см і 4 см; 2) 7 дм, 6 дмі 5 дм; 3) 3 см, 4 смі 7 см?

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб трикутник існував, сума довжин будь-яких двох його сторін має бути більшою за довжину третьої сторони.

1) Довжини сторін: 1 см, 2 см, 4 см

1 + 2 = 3 < 4

2 + 4 = 6 > 1

1 + 4 = 5 > 2

За умовою, сума довжин будь-яких двох сторін менша за довжину третьої сторони, тому трикутник існувати не може.

2) Довжини сторін: 7 дм, 6 дм, 5 дм

7 + 6 = 13 > 5

6 + 5 = 11 > 7

7 + 5 = 12 > 6

За умовою, сума довжин будь-яких двох сторін більша за довжину третьої сторони, тому трикутник існує.

3) Довжини сторін: 3 см, 4 см, 7 см

3 + 4 = 7 > 7

4 + 7 = 11 > 3

3 + 7 = 10 > 4

За умовою, сума довжин будь-яких двох сторін більша за довжину третьої сторони, тому трикутник існує.

Отже, тільки другий і третій варіанти заданих сторін утворюють трикутник.

Answer 2

Щоб визначити, чи існує трикутник зі заданими сторонами, потрібно перевірити умову трікутника. Умова трікутника стверджує, що сума будь-яких двох сторін має бути більшою за третю сторону.

1. Для сторін 1 см, 2 см і 4 см: 1 см + 2 см = 3 см 3 см менше за 4 см Сума перших двох сторін менша за третю сторону, тому трикутник з такими сторонами не існує.

2. Для сторін 7 дм, 6 дм і 5 дм: 7 дм + 6 дм = 13 дм 13 дм більше за 5 дм Сума перших двох сторін більша за третю сторону, тому трикутник з такими сторонами існує.

3. Для сторін 3 см, 4 см і 7 см: 3 см + 4 см = 7 см 7 см більше за 7 см Сума перших двох сторін рівна третій стороні, але умова трікутника стверджує, що сума має бути більшою за третю сторону. Тому трикутник з такими сторонами не існує.

Таким чином, тільки для другого випадку (7 дм, 6 дм і 5 дм) існує трикутник зі сторонами, які задані.