Question

1. Дано вектори ā(5;-2) i b(-2;5). Знайдіть координати та модуль вектора 3a+2b.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

      ā(5;-2) i b(-2;5) .

  Вектор  с = 3a+2b = 3*(5;-2) + 2*(-2;5) = (15;- 6 ) + (- 4; 10 ) = ( 11; 4 ) ;

        с = ( 11; 4 ) .

Модуль вектора с   | c | = √( 11² +4²) = √( 121 +16 ) = √ 137 ; | c | =√ 137.

Answer 2

Для знаходження вектора 3a+2b спочатку потрібно помножити кожен вектор на відповідний коефіцієнт, а потім додати результати.

Координати вектора а: (5, -2) Координати вектора b: (-2, 5)

Тепер, щоб знайти вектор 3a, потрібно помножити кожну координату вектора а на 3: 3a = 3 * (5, -2) = (35, 3(-2)) = (15, -6)

Аналогічно, для вектора 2b: 2b = 2 * (-2, 5) = (2*(-2), 2*5) = (-4, 10)

Тепер додамо ці два вектори: 3a + 2b = (15, -6) + (-4, 10) = (15 + (-4), -6 + 10) = (11, 4)

Таким чином, координати вектора 3a+2b є (11, 4).

Модуль вектора можна обчислити за формулою: |v| = √(v₁² + v₂²)

Для вектора (11, 4): |3a+2b| = √(11² + 4²) = √(121 + 16) = √137

Таким чином, модуль вектора 3a+2b дорівнює √137.