Question

ДАЮ 50 БАЛІВ І ОЦІНЮЮ! Точка С – середина відрізка АВ, який не перетинає площину В. Через точки А, В, С проведено паралельні прямі, які перетинають площину В у точках А, В, С відповідно. Знайдіть відрізок АА, якщо ВВ = 18 см, СС = 15 см.

Answer 1

Ответ:

Дано: AB - відрізок C - середина AB, AB не перетинає прощину B, AA1 || CC1 || BB1, AA в перетині з площиною B = A1, CC1 в перетині з площиною B= C1, BB1 в перетині з площиною B= B1 BB1=18 см CC1=15 см

Знайти: AA1

Розв'язання:

Проведемо площину AA1B1B CC1 є ABB1 A1B1=B в перетині з AA1B

AA1B1B - трапеція CC1 - середня лінія ( бо AC=CB а оскільки прямі проведені до площини паралельні то A1C1=C1B1 )

CC1=AA1+BB1 / 2

15=AA1+18 / 2

AA1+18=15•2

AA1+18=30

AA1=30-18

AA1=12 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість паралельних прямих. Оскільки прямі, проведені через точки А, В, С, паралельні, то відповідні відрізки, що утворюються в результаті перетину з площиною В, також паралельні між собою.

Оскільки точка С є серединою відрізка АВ, то відрізок СС ділить відрізок АВ навпіл. Тому, якщо СС = 15 см, то АС = СВ = 15 см / 2 = 7.5 см.

Оскільки СВ = 18 см, то АВ = 2 * СВ = 2 * 18 см = 36 см.

Таким чином, відрізок АА дорівнює АВ - АС = 36 см - 7.5 см = 28.5 см.

Отже, відрізок АА має довжину 28.5 см.