Question

Геометрия 7 класс номер 7 8 9

Answer 1

№7.
ΔАВС - прямоугольный :
∠В= 45° , ∠С=90° ⇒ ∠А= 180° - (45+90)= 45° - углы при основании равны. ⇒ ΔАВС - еще и равнобедренный. ⇒
АВ=ВС , высота СD- медиана и биссектриса.⇒ делит ∠С пополам.
∠АСD=∠DCВ=90/2 = 45°. ⇒
ΔСDВ  - равнобедренный : СD=DB=8 см
ΔАDC - равнобедренный : СD= AD=8 см
АВ= АD+DВ= 8+8=16 см

№8.
1) ΔЕВС - прямоугольный:
∠С=90°, ∠Е =60°  ⇒∠В= 180 - (90+60) = 30°

2) ΔАВС - прямоугольный , т.к.∠С=90°, ЕС = 7 - по условию
Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:
ЕС= 1/2 ЕВ  ⇒ ЕВ = 2ЕС   ⇒  ЕВ= 7*2=14 

3) По теореме Пифагора:
ВС²+ЕС²= ЕВ²  ⇒   ВС= √ (ЕВ²-ЕС²)
ВС= √(14²-7²) =√147 = √(3*49) = 7√3  

ΔАВС- прямоугольный, ∠С=90°, ∠А=30°
АВ = 2ВС  ⇒ АВ= 2 *7√3= 14√3
АВ²= ВС²+АС²  ⇒ АС²= АВ²-АС²
АС²= (14√3) ²- (7√3)² =588-147=441
АС = √441 = 21
АЕ= АС-ЕС=21-7= 14 

или
3) ΔАВЕ  :
∠Е=180-60=120° , т.к. смежный
∠В = 180  - (30+120) =30°  - углы при основании равны
⇒ΔАВЕ  - равнобедренный с основанием АВ⇒
ВЕ=АЕ = 14 

Ответ: АЕ=14

№9.
ΔАВС- равнобедренный , т.к. АВ=ВС  - по условию.
О - точка пересечения высот  АD и СЕ.
ΔАВD=ΔВЕС 
АВ=ВС - по условию.
∠Е=∠D=90° , т.к.  смежные с углами в 90°.
∠В  - общий
⇒ Если треугольники равны , то АD=СЕ. - доказано.