Question

Основа піраміди SABCD- квадрат ABCD, а всі ребра піраміди рівні. Знайти відстань від вершини S піраміди до площини ABC, якщо відстань від точки S до площини ACM, де M-середина ребра SB дорівнює 2√2 см

Answer 1

Дивiться фото.........

Answer 2

Для розв'язання задачі використаємо геометричні властивості піраміди та трикутника.

Оскільки ребра піраміди рівні, то трикутники SAB і SBC є рівнобедреними.

Позначимо середину ребра AB як P, середину ребра BC як Q, а точку перетину висоти SP з площиною ABC як H.

За умовою, відстань від точки S до площини ACM дорівнює 2√2 см. Це означає, що трікутник SAM є прямокутним з прямим кутом в точці M. Оскільки M є серединою ребра SB, то SM = SB/2 = √2 см.

З теореми Піфагора для трикутника SAM отримуємо: SA² = SM² + AM² SA² = (√2)² + (2√2)² SA² = 2 + 8 SA² = 10

Тепер давайте звернемося до трикутника SHB. Позначимо довжину ребра піраміди як a.

З теореми Піфагора для трикутника SHB отримуємо: SB² = SH² + BH²

Ми знаємо, що трікутник SBC є рівнобедреним, тому SB = SC = a. Також, оскільки AM є висотою трікутника SAM, то HM є висотою трікутника SHB.

Таким чином, ми маємо: a² = SH² + (HM + SB)²

Оскільки HM = 2√2 см та SB = a, ми можемо записати: a² = SH² + (2√2 + a)²

Оскільки трікутник SAB є рівнобедреним, то SH = HA. Тому ми маємо: a² = HA² + (2√2 + a)²

Але HA = SA, тому ми можемо записати: a² = SA² + (2√2 + a)² 10 = 10 + (2√2 + a)² 0 = (2√2 + a)²

Ця рівність має єдиний додатний розв'язок: a = -2√2. Однак, довжина ребра піраміди не може бути від'ємною, тому ми відкидаємо ц