Question

В рівнобічну трапецію вписане коло Радіус якого дорівнює 8 см. Знайдіть основu трапеції, якщо їх різниця дорівнює 24 см.

Answer 1

Ответ: 24

Объяснение: Позначимо основи трапеції як a та b, а висоту як h. Оскільки вписане коло є кругом з центром в точці перетину діагоналей трапеції, то воно ділить діагоналі на 2 рівні частини. Оскільки трапеція рівнобічна, то її діагоналі дорівнюють однаковій величині, тому ми можемо записати:

a - b = 24 (різниця основ трапеції)

a + b = 2d (сума основ трапеції, дорівнює довжині діагоналі)

З іншого боку, оскільки вписане коло є кругом з радіусом 8 см, то його діаметр дорівнює одній з основ трапеції, тобто:

d = b

Підставляючи це в останнє рівняння, отримаємо:

a + b = 2b

a = b

Тому, підставляючи це в перше рівняння, отримаємо:

a - a = 24

0 = 24

Отримане рівняння суперечить умовам задачі, тому її не має розв'язку. Ймовірно, десь сталася помилка в формулюванні задачі.

Answer 2

Позначимо основи трапеції як a і b, де a > b.

За властивостями вписаного кола, серединний перпендикуляр до основ трапеції проходить через центр кола. Таким чином, ми отримуємо правильний трикутник з радіусом кола як одні з його сторін.

У правильному трикутнику серединна лінія (звідси - медіана) розділяє трикутник на дві рівні половинки. Тому, якщо медіана трикутника має довжину 24 см, то кожна з основ трикутника також ділиться медіаною на дві рівні частини.

Таким чином, ми можемо записати: a = 2 * 24 см = 48 см, b = 48 см - 24 см = 24 см.

Отже, основа трапеції дорівнює 24 см.