Question

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою ВС проведено висоту Визначте, чи рівні трикутники AMC і AMB. Відповідь обґрунтуйте​

Answer 1

Ответ:

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою BC, висота AM є бісектрисою кута A і також є медіаною, оскільки ABC є рівнобедреним трикутником. Тому, AM розділяє BC на дві рівні частини, а саме BM = MC.

Звернімося до трикутника AMC. Оскільки AM - медіана, то він розділяє сторону BC на дві рівні частини: BM = MC. Крім того, AM є висотою, що перпендикулярна до основи, тому кути АМС і АМВ є прямими.

Тепер розглянемо трикутник AMB. Оскільки AM - медіана, то він розділяє сторону BC на дві рівні частини: BM = MC. Крім того, кути АМВ і АМС є прямими.

Отже, ми бачимо, що трикутники AMC і AMB мають дві спільні сторони AM і BM, які є рівними, і також мають спільний кут між цими сторонами. Звідси випливає, що за теоремою про рівність двох трикутників (SAS), трикутники AMC і AMB є рівними.

Таким чином, трикутники AMC і AMB є рівними, оскільки вони мають спільну сторону AM, рівну сторону BM, і спільний кут між цими сторонами.

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою BC проведена висота BD, де D - точка перетину висоти з основою.

Так як ABC є рівнобедреним трикутником, то AD є медіаною і бісектрисою, і, отже, точка D ділить основу BC навпіл.

Оскільки AD є медіаною, то точка D також є центром вписаного кола трикутника ABC. Тому кути AMB і AMC, які опираються на хорду BM і CM відповідно, рівні між собою. (Також вони дорівнюють півкуту відповідного основного кута трикутника ABC.)

Таким чином, трикутники AMC і AMB є рівними (за кутовою мірою), оскільки вони мають два рівних кути: кут AMB і кут AMC.