Question

Дана правильная четырёхугольная призма . Диагональ основания 18 см , а диагональ боковой грани 16 см . Найти площадь боковой поверхности призмы​

Answer 1

Для решения задачи, нам нужно вычислить площадь боковой поверхности призмы.

По определению, боковые поверхности призмы являются прямоугольниками, высота которых равна высоте призмы, а длина и ширина соответствуют длинам ребер призмы.

Диагональ основания равна длине диагонали прямоугольника, образующего основание призмы. Разделив её на √2, получим длины сторон этого прямоугольника:

a = 18 / √2 ≈ 12.73 см

b = 18 / √2 ≈ 12.73 см

Диагональ боковой грани равна длине боковой стороны прямоугольника, образующего боковую грань призмы. Разделив её на √2, получим высоту этой грани, равную высоте призмы:

h = 16 / √2 ≈ 11.31 см

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту боковой грани:

P = 2a + 2b = 2(18/√2) ≈ 25.46 см

Sб = Ph ≈ 25.46 см * 11.31 см ≈ 288.12 см²

Ответ: площадь боковой поверхности призмы составляет примерно 288.12 квадратных сантиметров.

Если вам помогло, то ставьте лайк и выбирайте мой ответ лучшим!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном диагональю основания, боковой гранью и высотой призмы.

Пусть a и b - стороны треугольника, образованного диагональю основания и диагональю боковой грани соответственно, а h - высота призмы.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее соотношение: c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае: a = 18 см (диагональ основания) b = 16 см (диагональ боковой грани)

Находим значение гипотенузы c: c^2 = 18^2 + 16^2 c^2 = 324 + 256 c^2 = 580 c = √580 c ≈ 24.083 см

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нам нужно умножить периметр основания на высоту.

Периметр основания призмы - это периметр прямоугольника, образованного диагональю основания и боковой стороной. Так как у нас правильная призма, то этот прямоугольник является квадратом.

Пусть s - сторона квадрата.

Из теоремы Пифагора следует, что: s^2 + s^2 = a^2 2s^2 = a^2 s^2 = a^2 / 2 s = √(a^2 / 2) s = √(18^2 / 2) s = √(324 / 2) s = √162 s ≈ 12.73 см

Периметр основания P = 4s P = 4 * 12.73 P ≈ 50.92 см

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы будет равна: S = P * h S = 50.92 * h, где h - высота призмы (не задана в условии).

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 50.92 * h квадратных сантиметров.