Question

​В прямокутному трикутнику АВС гіпотенуза АВ дорівнює 32 см, <A= 60°. Чому дорівнює катет АС? 64 см32 см16 см60 см

Answer 1

Ответ:

Катет АС дорівнює 16 см, тому що гіпотенуза АВ дорівнює 32 см, а у прямокутному трикутнику АВС, кут А дорівнює 60°. По правилу трикутника Піфагора, квадрат гіпотенузи АВ дорівнює сумі квадратів двох катетів, тобто в даному випадку 32^2 = 16^2 + AC^2. На основі цього можна зробити висновок, що AC = 16 см.

Answer 2

У прямокутному трикутнику, якщо один із кутів дорівнює 90°, а інший кут дорівнює 60°, то третій кут буде 30°. За властивостями трикутника сума всіх кутів повинна дорівнювати 180°.

Таким чином, <С = 180° - 90° - 60° = 30°.

У прямокутному трикутнику АВС кут <С дорівнює 30°, тому він є додатковим кутом до прямого кута.

Застосуємо тепер теорему синусів до трикутника АВС: AC/sin<С = AB/sin<A

AC/sin30° = 32/sin60°

AC/(1/2) = 32/(√3/2)

AC = 32 * 2/√3

AC = 64/√3 = 64√3/3

Таким чином, довжина катету АС дорівнює 64√3/3 см. Заокруглимо це значення до найближчого цілого числа: 64√3/3 ≈ 37.01 см.

Таким чином, катет АС дорівнює близько 37 см. Отже, правильна відповідь - 37 см.