Question

У трикутнику АВС кут А = 30° кутС = 45° сторона АВ = 3√2. Знайдіть сторону ВС

Answer 1

Ответ:

Сторона ВС=6 см

Пошаговое объяснение:

У трикутнику АВС ∠А = 45°, ∠С = 30°, сторона АВ = 3√2. Знайдіть сторону ВС.

Теорема синусів:

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

�

�

�

�

�

=

�

�

�

�

�

=

�

�

�

�

�

sinA

a

=

sinB

b

=

sinC

c

Дано: ΔАВС, ∠А = 45°, ∠С = 30°, АВ = 3√2

Знайти: ВС.

За теоремою синусів маємо:

�

�

�

�

�

∠

�

=

�

�

�

�

�

∠

�

sin∠C

AB

=

sin∠A

BC

�

�

=

�

�

⋅

�

�

�

∠

�

�

�

�

∠

�

=

3

2

⋅

�

�

�

4

5

∘

�

�

�

3

0

∘

=

3

2

⋅

2

2

1

2

=

6

BC=

sin∠C

AB⋅sin∠A

=

sin30

∘

3

2

⋅sin45

∘

=

2

1

3

2

⋅

2

2

=6 см

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження сторони ВС можемо скористатися теоремою синусів.

У трикутнику АВС, згідно з теоремою синусів, відношення довжин сторін до синусів протилежних кутів є однаковим. Тобто:

AB/sin(A) = BC/sin(C)

Замінюємо відомі значення:

3√2/sin(30°) = BC/sin(45°)

sin(30°) = 0.5, sin(45°) = √2/2

3√2 / 0.5 = BC / (√2/2)

(3√2 * 2) / 0.5 = BC / √2

6√2 / 0.5 = BC / √2

(6√2 * √2) / 0.5 = BC

(6 * 2) / 0.5 = BC

12 / 0.5 = BC

BC = 24

Таким чином, сторона ВС дорівнює 24.