Question

У трикутнику АВС AB=12 см, ВС = 8 см, BD - бісектриса трикут- ника Знайдіть відношення площ трикутників ABD і ABC.​

Answer 1

Для вирішення цього завдання, спочатку знайдемо площу трикутника ABC, а потім знайдемо площу трикутника ABD і обчислимо їх відношення.

Дано: AB = 12 см (сторона трикутника ABC) BC = 8 см (сторона трикутника ABC)

Спочатку знайдемо третю сторону трикутника ABC, використовуючи теорему Піфагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 12^2 + 8^2 AC^2 = 144 + 64 AC^2 = 208 AC = √208 AC ≈ 14.422 см

Тепер знайдемо площу трикутника ABC, використовуючи формулу Герона: s = (AB + BC + AC) / 2 s = (12 + 8 + 14.422) / 2 s = 34.422 / 2 s ≈ 17.211 см (півпериметр трикутника ABC)

Площа трикутника ABC може бути обчислена за формулою: S_ABC = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) S_ABC = √(17.211 * (17.211 - 12) * (17.211 - 8) * (17.211 - 14.422)) S_ABC = √(17.211 * 5.211 * 9.211 * 2.789) S_ABC = √(2024.741) S_ABC ≈ 44.993 см²

Тепер знайдемо площу трикутника ABD. Завдяки тому, що BD є бісектрисою, ми знаємо, що вона ділить сторону AC на дві частини у співвідношенні BC / AB. BD/DC = BC/AB BD/DC = 8/12 BD/DC = 2/3

Ми також можемо знайти площу трикутника ABD за допомогою формули: S_ABD = (BD/DC) * S_ABC S_ABD = (2/3) * 44.993 S_ABD ≈ 29.995 см²

Таким чином, відношення площ трикутників ABD і ABC дорівнює: S_ABD / S_ABC = 29.995 / 44.993 S_ABD / S_ABC ≈ 0.6667