Question

У трикутнику MPO,PO=3 корінь з 3 см,кут М=30°,МО=9см,Знайдіть кут Р

Answer 1

Давайте вирішимо це завдання за допомогою теореми синусів.

За теоремою синусів маємо: $\frac{{PO}}{{\sin(\angle M)}} = \frac{{MO}}{{\sin(\angle P)}}$

Підставляємо відомі значення: $\frac{{3\sqrt{3}}}{{\sin(30°)}} = \frac{{9}}{{\sin(\angle P)}}$

Розрахуємо значення синуса 30°: $\sin(30°) = \frac{1}{2}$

Підставляємо вираз для синуса 30°: $\frac{{3\sqrt{3}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{9}}{{\sin(\angle P)}}$

Спрощуємо вираз: $6\sqrt{3} = \frac{{9}}{{\sin(\angle P)}}$

Множимо обидві сторони рівняння на $\sin(\angle P)$: $6\sqrt{3} \cdot \sin(\angle P) = 9$

Ділимо обидві сторони на 6: $\sqrt{3} \cdot \sin(\angle P) = \frac{{9}}{{6}}$

Спрощуємо вираз: $\sqrt{3} \cdot \sin(\angle P) = \frac{{3}}{{2}}$

Ділимо обидві сторони на $\sqrt{3}$: $\sin(\angle P) = \frac{{\frac{{3}}{{2}}}}{{\sqrt{3}}}$

Спрощуємо вираз: $\sin(\angle P) = \frac{{3\sqrt{3}}}{{2\sqrt{3}}}$

Спрощуємо корені: $\sin(\angle P) = \frac{{3}}{{2}}$

Тепер, щоб знайти значення кута Р, використаємо обернену функцію синуса (sin⁻¹) на калькуляторі: $\angle P = \sin^{-1}\left(\frac{{3}}{{2}}\right)$

Зауважте, що кут Р може мати декілька значень, оскільки синус є періодичною функцією. Проте, у даному випадку, оскільки кут М вже вказаний як 30°, інші значення кута Р не підходять для даного трикутника. Тому, відповідь є: $\angle P = 90° - \angle M = 90° - 30° = 60°$

Отже, кут Р дорівнює 60°.