Question

Дано вектори а̅ і в̅ ,∣а̅∣ =3 ∣в̅∣ = 2 ∠(а̅,в̅) = 120. Знайдіть ∣а̅+в̅∣. Відповідь піднесіть до квадрату.

Answer 1

Ответ:

52/9=5,8

Объяснение:

а̅ і в̅ ,

∣а̅∣ =3 ∣в̅∣ = 2

∠(а̅,в̅) = 120°.

∣а̅+в̅∣  ?  ∣а̅+в̅∣ =∣а̅∣²+∣в̅∣²-2∣а̅∣*∣в̅∣*cos120° по теореме косинусов

∣а̅∣ = 2; ∣в̅∣ = 2/3;  ∣а̅+в̅∣ ²=2²+(2/3)²-2*2*2/3*(-0,5)=5,8

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося правилами додавання векторів.

Дано: ∣а̅∣ = 3, ∣в̅∣ = 2, ∠(а̅,в̅) = 120.

За допомогою закону косинусів можна знайти ∣а̅ + в̅∣:

∣а̅ + в̅∣² = ∣а̅∣² + ∣в̅∣² + 2∣а̅∣∣в̅∣cos(∠(а̅,в̅))

Вставимо дані значення:

∣а̅ + в̅∣² = 3² + 2² + 2(3)(2)cos(120°)

∣а̅ + в̅∣² = 9 + 4 + 12cos(120°)

Знайдемо значення cos(120°). Звертаємось до таблиці косинусів або використовуємо властивість косинуса:

cos(120°) = cos(180° - 120°) = -cos(60°) = -0.5

Підставимо це значення:

∣а̅ + в̅∣² = 9 + 4 + 12(-0.5)

∣а̅ + в̅∣² = 13 + (-6)

∣а̅ + в̅∣² = 7

Таким чином, ∣а̅ + в̅∣² = 7.