Question

Знайдіть значення синус 2альфа, тангенс 2 альфа, котангенс 2 Альфа, якщо косинус альфа 1/3 i 0< Альфа < Пі / 2

Answer 1

ответ на прикрепленной фотографии

Answer 2

Щоб знайти значення синуса 2α, тангенсу 2α і котангенсу 2α, нам спочатку потрібно знайти значення синуса α. Знаючи косинус α, ми можемо скористатись тригонометричним тотожністю sin²α + cos²α = 1, щоб обчислити синус α.

Дано, що cos α = 1/3. За допомогою тотожності sin²α + cos²α = 1, ми можемо обчислити sin α:

sin²α + (1/3)² = 1 sin²α + 1/9 = 1 sin²α = 1 - 1/9 sin²α = 8/9 sin α = √(8/9) = √8/3 = (2√2)/3

Тепер ми можемо обчислити значення синуса 2α, тангенсу 2α і котангенсу 2α:

sin 2α = 2sin α * cos α sin 2α = 2 * (2√2/3) * (1/3) sin 2α = (4√2)/9

тан 2α = (2 * sin α) / (1 - sin²α) тан 2α = (2 * (2√2/3)) / (1 - (8/9)) тан 2α = (4√2/3) / (1/9) тан 2α = (36√2)/3 тан 2α = 12√2

cot 2α = 1 / tan 2α cot 2α = 1 / (12√2) cot 2α = √2 / 24

Таким чином, отримуємо значення: sin 2α = (4√2)/9 tan 2α = 12√2 cot 2α = √2 / 24