Question

Знайти рівняння кола, в яке переходить при паралельному перенесенні на вектор n(2;-1) коло, рівняння якого х²-2х+у²+4у+1=0. Допоможіть будь ласка!​

Answer 1

Ответ: (x-3)²+(y+3)²-4=0

Объяснение:

Приведем уравнение окружности к стандартной форме.

х²-2х+у²+4у+1=0. => (х²-2х+1)+ (y²+4y+4) -4=0

=> (x-1)²+(y+2)²-4=0

=> Центр окружности О(1;-2)  , квадрат радиуса =4

При параллельном переносе поменяются координаты центра

O ->O1  

Xo+Xn=Xo1 => 1+2 =3

Yo+Yn=Yo1 => -2+(-1)=-3

O1=(3;-3)

Уравнение  (x-3)²+(y+3)²-4=0

Answer 2

Щоб знайти рівняння кола, в яке переходить задане коло при паралельному перенесенні, необхідно додати вектор паралельного перенесення до центра кола і залишити радіус без змін.

Заданий коло має рівняння х² - 2х + у² + 4у + 1 = 0.

Центр кола можна знайти, знайшовши координати х0 та у0, де:

х0 = -b/2a = -(-2)/(2) = 1, у0 = -d/2c = -4/(2) = -2.

Тому центр кола є точкою C(1, -2).

Радіус кола можна знайти, використовуючи відоме рівняння радіусу:

r² = (d² - 4ac) / (4a² + 4c²),

де a, b, c та d - коефіцієнти рівняння кола.

У нашому випадку: a = 1, b = -2, c = 1, d = 4.

Підставляємо значення в формулу радіусу:

r² = (4² - 4(1)(1)) / (4(1)² + 4(1)²) = (16 - 4) / (4 + 4) = 12 / 8 = 3/2.

Тому радіус кола дорівнює √(3/2).

Заданий вектор перенесення n(2, -1).

Тепер ми можемо знайти новий центр кола, додавши координати вектора перенесення до координат центра початкового кола:

Новий центр кола: C' = C + n = (1, -2) + (2, -1) = (1 + 2, -2 - 1) = (3, -3).

Тепер ми маємо новий центр кола C'(3, -3) і радіус √(3/2).

Таким чином, рівняння нового кола буде:

(х - 3)² + (у + 3)² = 3/2.

Звідси ми отримуємо рівняння кола, в яке переходить задане коло при паралельному перенесенні на вектор n(2, -1):

(х - 3)² + (у + 3)² = 3/2.