Question

Знайдіть кут між векторами а(3; -1) і b(-5; -15)

Answer 1

Ответ:

Для знаходження кута між векторами можна скористатися формулою скалярного добутку:

cos(α) = (a·b) / (|a|·|b|)

де α - кут між векторами a та b, a·b - скалярний добуток векторів a та b, |a| та |b| - довжини векторів a та b відповідно.

Тому спочатку знайдемо скалярний добуток векторів a та b:

a·b = 3*(-5) + (-1)*(-15) = -15 + 15 = 0

Далі знайдемо довжини векторів a та b:

|a| = sqrt(3^2 + (-1)^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10)

|b| = sqrt((-5)^2 + (-15)^2) = sqrt(25 + 225) = sqrt(250) = 5*sqrt(10)

Отже, кут між векторами a та b буде:

cos(α) = 0 / (sqrt(10) * 5*sqrt(10)) = 0

Так як cos(α) = 0, то кут між векторами a та b буде 90 градусів.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами, можемо скористатися формулою скалярного добутку векторів:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|),

де a · b - скалярний добуток векторів a і b, |a| - довжина вектора a, |b| - довжина вектора b, θ - шуканий кут.

Спочатку знайдемо скалярний добуток векторів a і b:

a · b = (3 * -5) + (-1 * -15) = -15 + 15 = 0.

Далі знайдемо довжини векторів a і b:

|a| = sqrt((3^2) + (-1^2)) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10),

|b| = sqrt((-5^2) + (-15^2)) = sqrt(25 + 225) = sqrt(250) = 5 * sqrt(10).

Підставимо отримані значення в формулу:

cos(θ) = 0 / (sqrt(10) * 5 * sqrt(10)) = 0.

Оскільки cos(θ) = 0, то це означає, що кут між векторами a і b дорівнює 90 градусам або π/2 радіан.