Question

У трикутнику DEF відомо, що <E = 90°, EF = 3см, кут F = 53° Знайдіть сторону DF. Розв'язання запиши у зошиті.5 CM8 см15 см3 CM6 см10 CM​

Answer 1

За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику сторона, що є гіпотенузою, дорівнює квадратному кореню з суми квадратів інших двох сторін. У трикутнику DEF сторона EF є гіпотенузою, тому маємо:

EF^2 = DE^2 + DF^2

Підставляємо відомі значення:

3^2 = DE^2 + DF^2

9 = DE^2 + DF^2

Також знаємо кут F, тому можемо застосувати теорему синусів:

DF/sin(D) = EF/sin(E)

Оскільки
DF/sin(53°) = 3/1

DF = 3*sin(53°) ≈ 2.4

Отже, сторона DF дорівнює близько 2.4 см (заокруглено до одного десятка).

Answer 2

У трикутнику DEF ми знаємо, що кут E = 90°, EF = 3 см і кут F = 53°. Ми хочемо знайти сторону DF.

Оскільки кут E = 90°, то трикутник DEF є прямокутним трикутником. У прямокутних трикутниках ми можемо використовувати теорему Піфагора.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника DEF: DF² = DE² + EF²

DE можна знайти за допомогою тригонометричних співвідношень, оскільки ми знаємо кут F і сторону EF.

DE = EF / tan(F) DE = 3 / tan(53°)

Використовуючи калькулятор, ми отримуємо: DE ≈ 3 / 1.327 ≈ 2.26 см

Тепер можемо підставити значення DE і EF в формулу теореми Піфагора: DF² = (2.26)² + 3² DF² ≈ 5.1076 + 9 DF² ≈ 14.1076

Щоб знайти DF, треба взяти квадратний корінь з обох боків: DF ≈ √14.1076 DF ≈ 3.75 см

Отже, сторона DF дорівнює приблизно 3.75 см.