Question

1. Розв'яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і гострим кутом с = 8, а = 30°.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

У прямокутному трикутнику катет, що лежить напроти кута 30* дорівнює половині гіпотенузи. Отже, катет а = 8:2=4.

За теоремою Піфагора:

с^2 = а^2 + в^2, де с - гіпотенуза, а і в - катети. Звідси:

в^2 = с^2 - а^2

в^2 = 8^2 - 4^2

в^2 = 64 - 16

в^2 = 48

в = √48 = √16•3 = 4√3;

Сума гострих кутів прямокутного трикутника становить 90*. Звідси:

кут В = 90-30=60*.
отже:

а = 4;

в = 4√3;

с = 8;

Кут С = 90*

Кут А = 30*

Кут В = 60*

Answer 2

Для розв'язання прямокутного трикутника за гіпотенузою і гострим кутом вам знадобиться використати тригонометрію.

У даному випадку маємо гіпотенузу c = 8 і гострий кут a = 30°.

Перш за все, ми знаємо, що гіпотенуза трикутника є найбільшою стороною та протилежною до прямого кута. Отже, гіпотенуза c дорівнює 8.

Згідно з тригонометричним співвідношенням синусу, ми можемо знайти довжину протилежної катета:

sin(a) = протилежний катет / гіпотенуза

Замінюючи відомі значення, отримуємо:

sin(30°) = протилежний катет / 8

sin(30°) = 1/2 (за значеннями синуса 30°)

1/2 = протилежний катет / 8

протилежний катет = 8 * 1/2

протилежний катет = 4

Отже, довжина протилежного катета дорівнює 4.

Таким чином, прямокутний трикутник з гіпотенузою c = 8 і гострим кутом a = 30° має протилежний катет довжиною 4.