Question

Решить задачу. Первый поезд преодолел расстояние между городами за 2,5 часа, а Второй - за 3,5 часа. Скорость первого поезда больше скорости второго поезда на 24 км/ч. Найти скорость каждого поезда и расстояние между городами. ​

Answer 1

Пусть расстояние между городами будет а

Скорость первого поезда - а/2,5

Скорость второго поезда - а/3,5

По условию:

а/2,5=а/3,5 + 24

Решаем:

а/2,5 - а/3,5 = 24

(3,5а-2,5а)/8,75 = 24

а/8,75 = 24

а = 24*8,75

а= 210 км - расстояние между городами

Скорость первого поезда:

210/2,5 = 84 км/ч

Скорость второго поезда:

210/3,5 = 60 км/ч

Ответ: 210 км, 84 км/ч; 60 км/ч

Answer 2

Пусть $v_1$ - скорость первого поезда, $v_2$ - скорость второго поезда и $d$ - расстояние между городами.

Известно, что первый поезд преодолел расстояние $d$ за 2,5 часа, поэтому мы можем записать уравнение: $d = v_1 \cdot 2,5$.

Аналогично, второй поезд преодолел расстояние $d$ за 3,5 часа: $d = v_2 \cdot 3,5$.

Мы также знаем, что скорость первого поезда больше скорости второго поезда на 24 км/ч: $v_1 = v_2 + 24$.

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Давайте решим ее.

Перепишем первое уравнение в терминах $d$: $d = 2,5v_1$.

Подставим второе уравнение вместо $d$: $2,5v_1 = v_2 \cdot 3,5$.

Теперь подставим третье уравнение вместо $v_1$: $2,5(v_2 + 24) = v_2 \cdot 3,5$.

Распишем это уравнение и решим его:

$2,5v_2 + 2,5 \cdot 24 = 3,5v_2$

$2,5v_2 - 3,5v_2 = -2,5 \cdot 24$

$-v_2 = -2,5 \cdot 24$

$v_2 = \frac{-2,5 \cdot 24}{-1}$

$v_2 = 60$

Теперь найдем $v_1$, подставив значение $v_2$ в третье уравнение:

$v_1 = v_2 + 24$

$v_1 = 60 + 24$

$v_1 = 84$

И, наконец, найдем расстояние $d$, подставив значение $v_1$ или $v_2$ в первое уравнение:

$d = v_1 \cdot 2,5$

$d = 84 \cdot 2,5$

$d = 210$ км

Таким образом, скорость первого поезда равна 84 км/ч, скорость второго поезда равна 60 км/ч, а расстояние между городами составляет 210 км.