Question

Длина окружности, описанной окаоло правильного треугольника, равен 18πсм. Найдите площадь круга, вписанного в этот треугольник. В зарание спасибо.

Answer 1

Пусть сторона правильного треугольника равна а.
Тогда площадь правильного треугольника
$S= \frac{a\cdot a\cdot sin 60^o}{2}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$
По формулам радиусы вписанной и описанной окружности:
$R= \frac{abc}{4S} \\ \\ r= \frac{S}{p}$

Тогда 
R=a√3/3

C=2πR
2πR=18π⇒  R=9 см  ⇒ 

9=a√3/3    ⇒  a= 9√3 см

r=(a²√3/4):(3·a)/2=a√3/6=9√3·√3/6=4,5 cм