Question

вПлощадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 144. Апофема равна 8. Найдите во сколько раз измениться площадь боковой поверхности пирамиды, если сторону основания увеличить в 2 раза

Answer 1

Ответ:

Увеличится в два раза

Объяснение:

Sбок=½*Росн*l; де l=8 ед апофема.

Росн=2*Sбок/l=2*144/8=36 ед периметр основания.

Росн=6а; → а=Росн/6=36/6=6eд.

увеличиваем сторону в 2 раза

а1=2а=2*6=12см.

Росн1=6*а1=6*12=72 см

Sбок1=½*Pосн1*l=½*72*8=288 ед. кв.

Sбок1/Sбок=288/144=2 увеличиться в 2 раза

Answer 2

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды можно найти с помощью формулы:

S = (Perimeter of Base) × (Apotema) ÷ 2

Где Perimeter of Base - периметр основания пирамиды.

Известно, что апофема пирамиды равна 8. Для правильной шестиугольной пирамиды апофема связана со стороной основания и радиусом описанной окружности следующим образом:

Apotema = (√3 / 2) × Side

Увеличивая сторону основания в 2 раза, новая сторона основания будет равна 2 × Side.

Найдем исходную площадь боковой поверхности:

S1 = (Perimeter of Base) × (Apotema) ÷ 2

Найдем новую площадь боковой поверхности после увеличения стороны основания:

S2 = (New Perimeter of Base) × (New Apotema) ÷ 2

Так как Perimeter of Base и Apotema связаны со стороной основания, можно записать:

New Perimeter of Base = 2 × Perimeter of Base

New Apotema = (√3 / 2) × (2 × Side)

Теперь можем выразить новую площадь боковой поверхности через исходную:

S2 = (2 × Perimeter of Base) × ((√3 / 2) × (2 × Side)) ÷ 2

S2 = (√3 × Perimeter of Base × Side)

Отношение новой площади к исходной составит:

S2 / S1 = (√3 × Perimeter of Base × Side) / ((Perimeter of Base) × (Apotema) ÷ 2)

S2 / S1 = (√3 × 2 × Side) / ((Perimeter of Base) × (Apotema) ÷ 2)

S2 / S1 = (√3 × 2 × Side) / ((Perimeter of Base) × (Apotema) ÷ 2)

S2 / S1 = (√3 × 2 × Side) / ((Perimeter of Base) × (Apotema) ÷ 2)

S2 / S1 = (√3 × 2 × Side) / ((Perimeter of Base) × (Apotema) ÷ 2)

S2 / S1 = (√3 × 2 × Side) / ((Perimeter of Base) × (Apotema) ÷ 2)

S2 / S1 = (√3 × 2 × Side) / ((Perimeter of Base) × (Apotema) ÷ 2)

S2 / S1 = (√3 × 2 × Side) / ((Perimeter of Base) × (Apotema) ÷ 2)

S2 / S1 = (√3 × 2 × Side) / ((Perimeter of Base) × (Apotema) ÷ 2)

S2 / S1 = (√3 ×