Question

У трикутнику ABC відомо, що АС = 6 √3 см, ZABC = 60°. Знайдіть радіус кола, яке проходить через центр вписаного кола трикутника АВС та точки А і С.​

Answer 1

Ответ:По теореме синусов BC/sin45°=AC/sin60°

BC/(√2/2)=(6√3)/(√3/2)

2BC/√2=12

BC/√2=6

BC=6√2

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, яке проходить через центр вписаного кола трикутника ABC та точки А і С, нам потрібно використати властивість вписаного трикутника, згідно з якою пряма, що з'єднує середини двох сторін вписаного трикутника з вершинами в точках дотику до кола, проходить через центр вписаного кола.

Оскільки АС є діаметром вписаного кола, то середина АС буде центром вписаного кола. Для знаходження радіусу потрібно знайти половину сторони АС.

За допомогою тригонометричних відношень у прямокутному трикутнику ABC знаходимо сторону АВ: AB = AC * sin(ZABC) = 6√3 * sin(60°) = 6√3 * √3 / 2 = 9 см.

Тоді половина сторони АС: AC/2 = 6√3 / 2 = 3√3 см.

Отже, радіус кола, яке проходить через центр вписаного кола трикутника АВС та точки А і С, дорівнює 3√3 см.