Question

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 28 і 20 см, а тупий кут 135 градусів. Знайдіть площу трапецій

Answer 1

Ответ: 2см

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеція, КМ=РТ, МР=5 см, КТ=9 см, ∠МРТ=135°. Знайти РН.

Проведемо висоти МС і РН.

ΔКМС=ΔТРН за катетом та гіпотенузою, отже КС=ТН=(9-5):2=2 см.

ΔТРН; ∠ТРН=135-90=45°; ∠Т=90-45=45°, отже ΔТРН - рівнобедрений, ТН=РН=2 см

Відповідь: 2 см.

Answer 2

Площа прямокутної трапеції може бути знайдена за формулою:

S = ((a + b) * h) / 2,

де a і b - основи трапеції, h - висота трапеції.

У вашому випадку, основи трапеції дорівнюють 28 см і 20 см. Оскільки ви зазначили, що трапеція є прямокутною, то можна припустити, що висота трапеції є перпендикулярною до основи, що містить тупий кут.

Оскільки трапеція є прямокутною, висота буде рівна одній з основ. Для знаходження висоти ви можете використати теорему Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному основою, висотою і діагоналлю трапеції.

За теоремою Піфагора:

h^2 = c^2 - a^2,

де h - висота, c - довжина діагоналі, a - половина різниці основ.

Ваш тупий кут становить 135 градусів, що означає, що дві основи трапеції і діагональ утворюють прямокутний трикутник. Тому діагональ буде відрізком, що з'єднує дві протилежні вершини трапеції.

Таким чином, можемо записати наступні рівності:

c^2 = a^2 + b^2,

h^2 = c^2 - a^2.

Підставимо значення основ (a = 20 см, b = 28 см) в першу рівність:

c^2 = (20 см)^2 + (28 см)^2, c^2 = 400 см^2 + 784 см^2, c^2 = 1184 см^2.

Тепер можемо знайти значення діагоналі (c):

c = √(1184 см^2), c ≈ 34.42 см.

Підставимо значення діагоналі (c) і основи (a = 20 см) в другу рівність:

h^2 = (34.42 см)^2 - (20 см)^2, h^2 = 1184 см^2 - 400 см^2, h