Question

В треугольнике ABC AB=4 корней из 3, BC=3. площадь треугольника равна 3корня из 3. найдем высоту опущенную из вершины B если 90градусов<уголB<180градусов

Answer 1

По условию 90º< угол В <180º, следовательно, этот угол тупой. 
Площадь треугольника можно найти половиной произведения сторон, умноженной на синус угла между ними. 
S ABC=AB*BC*sin∠B:2 
3√3=4√3*3*sin∠B):2 
1=2*sin∠B 
sin∠B=1/2 - это синус 30º и 150º, но по условию угол В тупой, значит, он равен 150º
∠B=150º
Из вершины А проведем перпендикуляр к продолжению СВ до пересечения с ней в точке К. 
Треугольник АКВ - прямоугольный, угол АВК смежный с углом АВС
угол АВК= 180º-150º=30º 
КВ противолежит углу 60º. КВ=АВ*sin 60º 
КВ=4√3*(√3):2=6 
КС=КВ+ВС=9 
АК противолежит углу 30º 
АК=АВ*sin30º=4√3*0,5=2√3 
По т. Пифагора гипотенуза прямоугольного треугольника АКС 
АС²=АК²+КС²= 12+ 81=93 
АС=√93=√31*√3 
Площадь △АВС=АС*ВН:24√3= √31*√3*BH:2 
8=√31*BH 
ВН=8/√31