Question

. У прямокутному паралелепіпеді сторони ос- нови дорівнюють 6см та 8см, його діагональ ут- ворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть йо- го висоту та площу бічної поверхні.

Answer 1

Объяснение:

длина а=6 см

ширина b=8 cм

угол между d и d1=α=60°

высота с=?

Sбок=?

диагональ основания d1=√(a²+b²)=

=√(6²+8²)=√100=10 см.

tg60=c/d1

с=d1•tg60=10√3 cм

площадь грани S1=а•с=6•10√3=60√3 см²

площадь грани S2=b•c=8•10√3=80√3 см²

Sбок=2(S1+S2)=2(60√3+80√3)=

=280√3 cм²

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна скористатися теоремою Піфагора для знаходження діагоналі прямокутного паралелепіпеда, а також залежностями між сторонами, діагоналями та висотою.

Спочатку знайдемо діагональ основи паралелепіпеда. Застосуємо теорему Піфагора до правого трикутника, утвореного сторонами основи:

діагональ² = 6² + 8² діагональ² = 36 + 64 діагональ² = 100 діагональ = √100 діагональ = 10 см

Далі знайдемо висоту паралелепіпеда, використовуючи трикутник, утворений діагоналлю основи та висотою:

cos(60°) = прилегла сторона / гіпотенуза cos(60°) = висота / 10 1/2 = висота / 10 висота = 10/2 висота = 5 см

Тепер знаходимо площу бічної поверхні. Вона складається з двох прямокутників зі сторонами 6 см і 5 см, та двох прямокутних трикутників зі сторонами 6 см, 8 см та 10 см:

площа бічної поверхні = 2 * (6 см * 5 см) + 2 * (1/2 * 6 см * 8 см) площа бічної поверхні = 60 см² + 48 см² площа бічної поверхні = 108 см²

Отже, висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 5 см, а площа його бічної поверхні становить 108 см².